3:45 PM Leccion 14 Fracciones y numeros Decimales - aplicacion a probabilidad |
Para ver una aplicacion del uso de fracciones y decimales, se introduce el concepto de probabilidad, que es muy basico dentro de las ciencias. Digamos que intentamos saber el resultado de un experimento, por ejemplo lanzar una moneda al aire y luego determinar si sale cara o cruz. Si juntamos todos los resultados posibles del experimento tenemos lo que se denomina espacio muestral. En este caso, cara y cruz constituyen el espacio muestral, podemos notar {cara, cruz} a dicho espacio. Se denomina evento a el o los resultados del experimento, por ejemplo cara es un evento. Ahora defino probabilidad en general de que un evento E en particular pueda suceder de m maneras posibles entre n eventos igualmente posibles (del espacio muestral), en este caso la probabilidad es P(E) = m/n
La probababilidad asi definida es una fraccion, que se podria convertir tambien en un numero decimal. Existe una sola manera que la moneda caiga, lo que quiere decir que se debe tomar m = 1, luego para los resultados tenemos {cara, cruz} que son dos valores, luego n = 2. Entonces si el resultado es cara, tengo: P(cara) = 1/2 = 0.5
En cambio si quiero saber la probabilidad que el resultado sea cruz:
P(cruz) = 1/2 = 0.5 Un propiedad de las probabilidades en conjunto, del total del espacio muestral, es que suman uno en total, en este caso: P(cara) + P(cruz) = 0.5 + 0.5 = 1 Veamos otro ejemplo. Se considera un dado, un dado tiene en cada cara un numero, como el dado tiene seis caras, tiene en cada cara los numeros de 1 al 6. Si queremos saber la probabilidad de que el resultado sea un numero primo debemos hallar m, es decir, el numero de formas en el resultado pueda darse un numero primo, para eso se debe hallar cuantos primos hay entre 1 y 6. En este caso son {1,2,3,5} . Hecho esto se necesita saber el numero n, en este caso son seis posibibles resultados {1,2,3,4,5,6}. P(numero primo) = 4/6 = 2/3 = 0.666...
Ahora obtengamos la probabilidad de sucesos independientes. Para hallar la probabilidad de eventos independientes E1, E2 hallamos la probabilidad de cada evento y la multiplicamos: P(E1 y E2) = P(E1) P(E2) Por ejemplo si la probabilidad que de que un determinado gato g1 viva por 10 años es 0.6 y la probabilidad de que otro gato g2 viva 10 años es de 0.5, la probabilidad de que ambos vivan 10 años es:
P(g1 y g2) = P(g1) P(g2) = 0.6 x 0.5 = 0.3 Este es un ejemplo sencillo de aplicacion de las fracciones o decimales. La probabilidad puede abordar problemas mas complejos.  |
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