Se puede dividir cero por cualesquier numero distinto de cero, siendo la respuesta siempre cero. Al contrario la división por cero es una operación matemática que no está definida. Esto se debe a que no hay un número que, multiplicado por cero, pueda dar como resultado un número distinto de cero.

La división de un número n entre cero por definicion seria asi $<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">(n</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">/\; 0</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">)</span></span></span>$= c. Luego c x 0 = 0 para cualquier numero c, de tal manera que la unica respuesta es que n = 0. Consideremos lo que podria ser 0/0
 

0/0 pueder dar 5, ya que 0 = 0 x 5

0/0 puede dar 340, ya que 0 = 0 x 340 
 

Luego 0/0 podria tener como resultado cualquier numero. Por ejemplo, si intentas dividir 5 entre 0, te preguntarás qué número multiplicado por 0 da 5. No hay respuesta, ya que cualquier número multiplicado por 0 es 0. Cero es el unico numero real que no posee reciproco. 

La división de un número no nulo, como $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">10</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">/</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">0</span></span></span>}$, es indefinida. La división de cero entre cero, como $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">0</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">/</span></span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">0</span></span></span>}$$0/0$, también es indefinida y se considera como una forma indeterminada en cálculo.

Se ponen algunos casos donde se encuentra esta operacion en particular:

En el Calculo, que posteiormente se estudiara aca en al blog, las formas indeterminadas se encuentran frecuentemente al evaluar límites. Por ejemplo, al calcular el límite de la funcion $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">f</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">(</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">x</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">)</span></span></span><span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">=</span></span></span>\frac{{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">x</span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">2</span></span></span>}}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">-</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">1</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">x</span></span></span>}<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">-</span></span></span>\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">1</span></span></span>}}$​ cuando $\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">x</span></span></span>}$ se aproxima a 1, se obtiene $\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">0</span></span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:18px;"><span\; style="color:\#ffd700;"><span\; style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif;">0</span></span></span>}}$. Se aplica tecnicas de factorización o reglas de L'Hôpital para resolverlo.

La división por cero suele causar errores en Programas Informaticos. Los lenguajes de programación manejan esto de distintas maneras, desde generar excepciones hasta devolver un valor especial como NaN (Not a Number).

En algunos cálculos en Fisica, como en la velocidad (distancia/tiempo), un tiempo de cero puede llevar a una división por cero, lo que puede representar situaciones físicas no válidas, como velocidad infinita.

La división por cero es un concepto fundamental en matemáticas que muestra la necesidad de definir operaciones de manera cuidadosa. A medida que se avanza en el estudio de matemáticas, es crucial entender sus implicaciones y cómo manejarlas en diferentes contextos.