Detalle del programa:
 

El código comienza importando varias bibliotecas necesarias para su funcionamiento. Se utilizan math para realizar operaciones matemáticas básicas, time para medir el tiempo de ejecución, matplotlib.pyplot para crear gráficos, numpy para manejar arreglos y cálculos numéricos, y sympy para llevar a cabo matemáticas simbólicas, especialmente en la suma de series infinitas.
 

A continuación, se registra el tiempo inicial justo antes de comenzar el cálculo de la serie. Se define una variable simbólica llamada n y se crea una expresión para la suma infinita de la serie $<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">\sum </span></span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">1</span></span></span>}}{{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">n</span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">2</span></span></span>}}}$ ​ utilizando sympy. Luego, se evalúa esta suma con sum_expr.doit(), lo que proporciona el resultado exacto de la serie.
 

El tiempo final se registra después de completar el cálculo, y se calcula la duración total de la ejecución. El resultado de la suma infinita se imprime junto con el valor conocido de $\frac{{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">\pi </span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">2</span></span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">6</span></span></span>}}$​, que es la convergencia de la serie.
 

Después, se define un número de términos, N, que es 100 en este caso. Se calculan las sumas parciales de la serie para los primeros N términos utilizando una comprensión de lista. Se genera un gráfico que muestra las sumas parciales, incluyendo una línea horizontal que indica el límite (el valor de $\frac{{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">\pi </span></span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">2</span></span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-family:Georgia,serif;"><span\; style="font-size:16px;"><span\; style="color:\#daa520;">6</span></span></span>}}$​). Se añaden etiquetas, leyendas y una cuadrícula al gráfico. Finalmente, el gráfico se guarda como una imagen llamada convergence_plot.png y se muestra en pantalla:

 

Ejemplo del programa y los resultados en la consola: